Giải toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Giải toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác, Giải toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác giúp các bạn lớp 7 xem gợi ý đáp án giải bài tập trang 107, 108,

Giải bài tập Toán 7 trang 107, 108, 109 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác chương II.

Tài liệu giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Xem Tắt

1 Lý thuyết bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
2 Giải bài tập toán 7 trang 107 tập 1
3 Giải bài tập toán 7 trang 109: Luyện tập

Lý thuyết bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

a. Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o

Với ΔABC ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180^o

b. Áp dụng vào tam giác vuông

+ Khái niệm: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c. Góc ngoài của tam giác

+ Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

+ Tính chất:

Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Giải bài tập toán 7 trang 107 tập 1

Bài 1 (trang 107 SGK Toán 7 Tập 1)

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 47

$x + 90^o + 55^o = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow x = 180^o - (90^o + 55^o) = 35^o$

+ Hình 48

$x + 30^o + 40^o = 180^o$

$Rightarrow x = 180^o - (30^o + 40^o) = 110^o$

+ Hình 49

$x + 50^o + x = 180^o$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$Rightarrow 2x = 180^o - 50^o = 130^o$

$Rightarrow x = 130^o : 2 = 65^o$

+ Hình 50

$y = 60^o + 40^o = 100^o$ (tính chất góc ngoài trong tam giác)

$Rightarrow widehat{EDK } = 180^o - 100^o = 80^o$

Lại có: $x = 60^o + widehat{EDK} = 60^o + 80^o = 140^o$ (tính chất góc ngoài trong tam giác)

+ Hình 51

$x = 40^o + 70^o = 110^o$ (tính chất góc ngoài trong tam giác)

$x + y + 40^o = 180^o$ (tổng ba góc trong 1 tam giác)

$Rightarrow y = 180^o - (40^o + x) = 180^o - (40^o + 110^o) = 30^o$

Bài 2 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC có góc B = 80^o, góc C = 30^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính $widehat{ADC}, hspace{0,2cm} widehat{ADB}.$

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Tam giác ABC có: $widehat{BAC} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow widehat{BAC} = 180^o - (widehat{B} + widehat{C}) = 180^o - (80^o + 30^o) = 70^o$

Lại có: AD là tia phân giác của $widehat{BAC}$ (giả thiết)

$Rightarrow widehat{BAD} = widehat{CAD} = 70^o : 2 = 35^o$

Tam giác ABD có:

$widehat{ADC} = widehat{BAD} + widehat{ABD} = 35^o + 80^o = 115^o$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tam giác ADC có:

$widehat{ADB} = widehat{DAC} + widehat{DCA} = 35^o + 30^o = 75^o$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Bài 3 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho hình 52. Hãy so sánh:

a) $widehat{BIK}$ và $widehat{BAK}$

b) $widehat{BIC}$ và $widehat{BAC}$

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: $widehat{BIK}$ là góc ngoài của tam giác BIA

$Rightarrow widehat{BIK} > widehat{BAI}$ hay $widehat{BIK} > widehat{BAK}$ (1)

b) Tương tự ta chứng mình được $widehat{CIK} > widehat{CAK}$ (2)

Từ (1) và (2) $Rightarrow widehat{BIK} + widehat{CIK} > widehat{BAK} + widehat{CAK}$

Hay $widehat{BIC} > widehat{BAC}$

Bài 4 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5^o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Xem gợi ý đáp án

Tam giác ABC vuông tại C

$Rightarrow widehat{A} + widehat{B} = 90^o$

$Rightarrow widehat{B} = 90^o - widehat{A} = 90^o - 5^o = 85^o$

Bài 5 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Xem gợi ý đáp án

+ Tam giác ABC có:

$widehat{A} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow widehat{A} = 180^o - widehat{B} - widehat{C} = 180^o - 62^o - 28^o = 90^o$

$Rightarrow$ Tam giác ABC vuông tại A

+ Tam giác DEF có:

$widehat{D} + widehat{E} + widehat{F} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow widehat{D} = 180^o - widehat{E} - widehat{F} = 180^o - 45^o - 37^o = 98^o$

$Rightarrow$ Tam giác DEF là tam giác tù

+ Tam giác HIK có:

$widehat{H} + widehat{I} + widehat{K} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow widehat{H} = 180^o - widehat{I} - widehat{K} = 180^o - 62^o - 38^o = 80^o$

$Rightarrow$ Tam giác HIK là tam giác nhọn

Lưu ý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^o$

Giải bài tập toán 7 trang 109: Luyện tập

Bài 6 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 55

ΔAHI vuông tại H (giả thiết)

$Rightarrow widehat{AHI} + widehat{AIH} + widehat{HAI} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow 90^o + widehat{AIH} + 40^o = 180^o$

$Rightarrow widehat{AIH} = 180^ - (90^o + 40^o)$

$Rightarrow widehat{AIH}$ = $50^o$

Lại có: $widehat{AIH} = widehat{KIB}$ (cặp góc đối đỉnh)

$Rightarrow widehat{KIB} = 50^o$

ΔKBI vuông tại K (giả thiết)

$Rightarrow widehat{KIB} + widehat{IBK} = 90^o$ (cặp góc phụ nhau)

$Rightarrow widehat{KIB} = 90^o - widehat{IBK} = 90^o - 40^o = 50^o$

Hay $x = 50^o$

+ Hình 56

ΔABD vuông tại D (giả thiết)

$Rightarrow widehat{ABD} + widehat{ADB} + widehat{A} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow widehat{ABD} + 90^o + widehat{A} = 180^o$

$Rightarrow widehat{ABD} + widehat{A} = 180^o - 90^o = 90^o ,,,$ (1)

Tương tự ΔACE vuông tại E (giả thiết)

$Rightarrow widehat{ACE} + widehat{A} = 90^o$ ,(2)

Từ (1) và (2) $Rightarrow widehat{ABD} = widehat{ACE} = 25^o$

Hay $x = 25^o$

+ Hình 57

ΔMNI vuông tại I (giả thiết)

$Rightarrow widehat{N} + widehat{NMI} + widehat{MIN} = 180^o$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow 60^o + widehat{NMI} + 90^o = 180^o$

$Rightarrow widehat{NMI} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o$

Lại có: $widehat{NMI} + widehat{IMP} = widehat{NMP} = 90^o$

$Rightarrow widehat{IMP} = 90^o - widehat{NMI} = 90^o - 30^o = 60^o$

Hay $x = 60^o$

+ Hình 58

ΔAHE vuông tại H (giả thiết)

$Rightarrow widehat{A} + widehat{E} = 90^o ,,,$ (1)

ΔBKE vuông tại K (giả thiết)

$Rightarrow widehat{E}+ widehat{KBE} = 90^o$ ,(2)

Từ (1) và (2) $Rightarrow widehat{A} = widehat{KBE} = 55^o$

Lại có: $widehat{KBE} + widehat{HBK} = 180^o$

$Rightarrow widehat{HBK} = 180^o - 55^o = 125^o$

Hay $x = 125^o$

Bài 7 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

$Rightarrow widehat{B} + widehat{C} = 90^o$

Hay $widehat{B} , , widehat{C}$ phụ nhau

Tam giác AHB vuông tại H (giả thiết)

$Rightarrow widehat{B} + widehat{A_1} = 90^o$

Hay $widehat{B} , , widehat{A_1}$ phụ nhau

Tam giác AHC vuông tại H (giả thiết)

$Rightarrow widehat{A_2} + widehat{C} = 90^o$

Hay $widehat{A_2} , , widehat{C}$ phụ nhau

b) Ta có:

$widehat{B} + widehat{C} = 90^o$ (chứng minh trên)

$widehat{B} + widehat{A_1} = 90^o$ (chứng minh trên)

$Rightarrow widehat{A_1} = widehat{C}$

$widehat{B} + widehat{C} = 90^o và widehat{A_2} + widehat{C} = 90^o$

$Rightarrow widehat{A_2} = widehat{B}$

Bài 8 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40^o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

$widehat{CAD} = widehat{B} + widehat{C}$ (góc ngoài của tam giác ABC)

$Rightarrow widehat{CAD} = 40^o + 40^o = 80^o$

$widehat{A_2} = dfrac{1}{2}widehat{CAD} = dfrac{80^o}{2} = 40^o$

$Rightarrow widehat{A_2} = widehat{BCA}$ (vì cùng = $40^o$ )

Mà $widehat{A_2}, , widehat{BCA}$ là hai góc ở vị trí so le trong $Rightarrow Ax // BC$

Bài 9 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ.

Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32^o.