Giải toán 7 Bài 6: Tam giác cân

Giải toán 7 Bài 6: Tam giác cân, Giải bài tập Toán 7 trang 127, 128 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của Bài 6: Tam giác cân chương II.

Giải bài tập Toán 7 trang 127, 128 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của chương 2 bài 6: Tam giác cân.

Tài liệu giải các bài tập 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Vậy mời các bạn cùng theo dõi trong bài viết dưới đây.

Xem Tắt

1 Lý thuyết Tam giác cân
2 Giải bài tập Toán 7 trang 127 Tập 1

Lý thuyết Tam giác cân

I. Tam giác cân

a. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

b. Tính chất:

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Trong tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau.

c. Dấu hiệu:

+ Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

+ Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

II. Tam giác vuông cân

a. Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.

b. Tính chất: Trong tam giác vuông cân:

+ Hai cạnh góc vuông bằng nhau

+ Hai góc ở đáy bằng nhau và bằng $45^{o}$

3. Tam giác đều

a. Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

b. Tính chất: Trong tam giác đều:

+ Ba cạnh bằng nhau

+ Ba góc bằng nhau và bằng $60^{o}$

c. Dấu hiệu:

– Nếu trong một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.

– Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.

– Nếu một tam giác cân có $1$ góc bằng $60^{o}$ thì đó là tam giác đều.

Giải bài tập Toán 7 trang 127 Tập 1

Bài 46 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

Xem gợi ý đáp án

a) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn C bán kính 4cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

b) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm và cung tròn C bán kính 3cm

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B

Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

Bài 47 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

– Hình 116

Ta có ΔABD cân vì AB = AD

ΔACE cân vì AC = AE

Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE

⇒ ΔACE cân

– Hình 117

– Hình 117

Tam giác GHI có:

$widehat{G} + widehat{H} + widehat{I} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

$begin{align*} widehat{G} &= 180^o - ( widehat{H} + widehat{I})\&= 180^o - ( 70^o + 40^o) \&= 70^oend{align*}$

$Rightarrow widehat{G} = widehat{H} = 70^o$

⇒ ΔGHI cân tại I (định nghĩa tam giác cân)

– Hình 118

Xét ΔOMK có:

OM = MK (giả thiết)

⇒ ΔOMK cân tại M (tính chất tam giác cân)

Tương tự ΔONP cân tại N

Xét ΔOMN có:

OM = ON = MN (giả thiết)

⇒ ΔOMN là tam giác đều (định nghĩa tam giác đều)

Bài 48 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau ?

Xem gợi ý đáp án

Các bước tiến hành.

– Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

– Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

– Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.

Bài 49 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 40^o.

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40^o

Xem gợi ý đáp án

a) Giả sử tam giác ABC cân tại A $Rightarrow widehat{B} = widehat{C}$

Trong tam giác cân ABC, ta có:

$widehat{A} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $widehat{A} + 2widehat{B} = 180^o$ (Vì $widehat{B} = widehat{C}$ )

$Rightarrow 2widehat{B} = 180^o - widehat{A} = 180^o - 40^o = 140^o$

$Rightarrow widehat{B} = dfrac{140^o}{2} = 70^o$

Vậy $widehat{B} = widehat{C} = 70^o$

b) Giả sử tam giác ABC cân tại A , khi đó ta có hai góc ở đáy:

$widehat{B} = widehat{C} = 40^o$

Trong tam giác cân ABC, ta có:

$widehat{A} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

$begin{align*} widehat{A} &= 180^o - ( widehat{B} + widehat{C})\&= 180^o - ( 40^o+ 40^o) \&= 100^oend{align*}$

Vậy $widehat{A} = 100^o$

Bài 50 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng.

a) 145^o nếu là mái tôn.

b) 100^o nếu mái là ngói.

Tính góc ABC trong từng trường hợp.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có ΔABC cân tại A (giả thiết)

$Rightarrow widehat{B} = widehat{C}$ (định nghĩa)

ΔABC có: $widehat{A} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$Rightarrow widehat{B} + widehat{C} = 180^o - widehat{A} = 180^o - 145^o = 35^o$

Lại có: $widehat{B} = widehat{C}$ (chứng minh trên)

$Rightarrow widehat{B} = widehat{C} = dfrac{35^o}{2} = 17^o30'$

b) $widehat{A} = 100^o$

$widehat{A} = 100^o$

$Rightarrow widehat{B} = widehat{C} = dfrac{80^o}{2} = 40^o$

Bài 51 (trang 128 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh góc ABD và ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Xem gợi ý đáp án

Đáp án…

a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

$Rightarrow left{begin{array}{l} AB = AC hspace{0,2cm} \ widehat{ABC} = widehat{ACB} hspace{0,2cm}end{array} right.$

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (giả thiết)

$widehat{A}$ chung

AD = AE (giả thiết)

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh – góc – cạnh)

⇒ $widehat{ABD} = widehat{ACE}$ (cặp góc tương ứng)

b) ΔIBC có:

$begin{align*}widehat{IBC} &= widehat{ABC} - widehat{ABD} \&= widehat{ACB} - widehat{ACE} hspace{0,2cm} (text{vì} widehat{ABC} = widehat{ACB}; widehat{ABD} = widehat{ACE}) \&= widehat{ICB}end{align*}$

⇒ ΔIBC cân tại I

Bài 52 (trang 128 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho $widehat{xOy}$ có số đo 120 độ điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox, kẻ AC vuông góc với Oy. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

Ta có: $widehat{A_1} + widehat{O_1} = 90^o$ (cặp góc phụ nhau trong ΔABO)

$widehat{A_2} + widehat{O_2} = 90^o$ (cặp góc phụ nhau trong ΔACO)

Mà $widehat{O_1} = widehat{O_2}$ ( vì OA là tia phân giác của widehat{xOy} )

$Rightarrow widehat{A_1} = widehat{A_2}$

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

$widehat{O_1} = widehat{O_2}$ ( vì OA là tia phân giác của $widehat{xOy} )$

OA cạnh chung

$widehat{A_1} = widehat{A_2}$ (chứng minh trên)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (góc – cạnh – góc)

⇒ AB = AC (1)

Ta có: