Các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4

Các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4, Các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4 là tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức Toán lớp 4 gồm các bài

Tài Liệu Học Thi xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4. Tài liệu tổng hợp các dạng toán nâng cao lớp 4 khác nhau nhằm giúp các em học sinh ôn luyện để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 4.

Các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4

CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ (BỒI DƯỠNG HỌC SINH)

Một số công thức về DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2

SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách.

SỐ ĐẦU = Số cuối – (Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách

SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1

TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Các kiến thức cần nhớ:

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn… Vì vậy, nếu:

– Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.

– Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.

– Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.

– Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.

1. Loại 1: Dãy số cách đều:

Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, …
b, 3, 7, 11, …

1. Loại 2: Dãy số khác:

Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c, 0, 3, 7, 12, …
d, 1, 2, 6, 24, …

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Bài 2:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1

Dạng 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Cách giải:

Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:

Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2

Bài tập vận dụng:

Bài 1:
Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
…
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000

Bài 3:
Viết các số chẵn liên tiếp:
2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên

Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Dãy số trên có số số hạng là:
(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)
1000 số có số cặp số là:
1000: 2 = 500 (cặp)
Tổng 1 cặp là:
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là:2002 x 500 = 100100

* BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.

b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150

c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.

Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?

Dạng 5. Tìm số hạng thứ n:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:
Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2:
Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải:
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 khoảng cách có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số đầu tiên là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Công thức:
a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

* BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?
Bài 2: Tính:
2 + 4 + 6 +. .. + 2000.
Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12,…
Tìm số hạng 50 của dãy số.
Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 5: Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 2000
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 1999.
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?
Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?

Dạng 6. Tìm số chữ số biết số số hạng

Bài tập vận dụng:

Bài 1:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số

Bài 2:
Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)
Trong 999 số có:
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)
đáp số: 3444 chữ số