Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông là tài liệu vô cùng hữu ích mà Tài Liệu Học Thi muốn giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn lớp 8 cùng tham khảo.

Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông tổng hợp toàn bộ kiến thức về điều kiện đồng dạng của tam giác vuông, dấu hiệu nhận biết và các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn lớp 8 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để học tốt Toán 8.

I. Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Từ các trường hợp đồng dạng của tam giác đã học suy ra: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một trong các điều kiện:

• Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;
• Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ví dụ: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A’B’C’ bằng 27cm.

II. Các dạng toán về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng , tỉ số đường cao, tỉ số diện tích để tính toán.

Phương pháp:

+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau, suy ra tỉ số diện tích và tỉ số đường cao

+ Từ đó tính cạnh , góc và các dữ kiện cần thiết

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và các vấn đề liên quan.

Phương pháp:

+ Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng

+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh

III. Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 1: Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Gợi ý đáp án

∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.

Ta có: ∆ABH ∽ ∆CBA vì:

chung

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

Bài 2: Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó

Gợi ý đáp án

∆AHB ∽ ∆CHA (g.g) vì (cùng phụ với )

Vậy

Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông ABH và ACH ta được:

Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC= 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm

Bài 3: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói

Gợi ý đáp án 

Giả sử thanh sắt là A’B’, có bóng là A’C’.

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra

Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

(tính chất hai tam giác đồng dạng)