Với Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Phương pháp giải
Bạn Đang Xem: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 4a tính thể tích khối lăng trụ đó
+ Thể tích khối lăng trụ đứng là: V = S.h
( S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC=
và biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hướng dẫn giải
+ Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC= Nên AB= AC= a.
+ Do ABC. A’B’C’ là lăng trụ đứng
Xét tam giác vuông AA’B ta có:
AA’2 = A’B2 – AB2 = 9a2 – a2 = 8a2
=>
Diện tích tam giác ABC là:
+ Thể tích hình lăng trụ đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a.
Tính thể tích khối lăng trụ này.
A. 6a3
B. 12a3
C. 18a3
D. 24a3
Hướng dẫn giải
+ Do ABCD. A’B’C’D’ là lăng trụ đứng có cạnh bên là 4a nên AA’= BB’= CC’= DD’= 4a . Đường chéo của hình lăng trụ là BD’ = 5a.
+ Tam giác BDD’ vuông tại D nên:
BD2 = BD’2 – DD’2 = 25a2 – 16a2 = 9a2
=> BD = 3a
+ Tứ giác ABCD là hình vuông nên
Xem Thêm : 6 cài mật khẩu tp link tốt nhất, bạn nên biết
Suy ra, diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích hình lăng trụ là: V= SABCD. AA’ =
Chọn C.
Ví dụ 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm BC.
Do tam giác ABC là tam giác đều nên AI= AB. sin B = 4. sin60o =
và AI⊥BC
Mà AA’⊥BC nên A’I⊥BC( định lí ba đường vuông góc)
Diện tích tam giác A’BC là:
Xét tam giác AA’I vuông tại A ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích hình lăng trụ là:
Chọn D.
Ví dụ 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc
. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .
Hướng dẫn giải
* Tam giác ABD cân tại A( vì AB = AD)
Lại có: nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a => BD = a
* Diện tích tam giác ABD là
=>
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Theo đề bài BD’= AC
Xem Thêm : 6 soạn anh 10 unit 1 listening trang 11 hay nhất
* Xét tam giác vuông BDB’ có:
Vậy thể tích của hình hộ đã cho là;
Chọn B.
13/09/2021 1,111
Xem Tắt
Chọn B.
Diện tích tam giác ABC là S=a234.
Thể tích khối lăng trụ là V=S.AA’=a234.4a=3a3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng
Xem đáp án » 14/09/2021 1,954
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 13/09/2021 1,868
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=5a,AA’=3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng
Xem đáp án » 13/09/2021 1,765
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Xem đáp án » 13/09/2021 1,265
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=−2 là
Xem đáp án » 13/09/2021 1,247
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Xem đáp án » 14/09/2021 1,210
Cho khối trụ có bán kính đáy r=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 13/09/2021 1,100
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3+5x+3−5x<3.2x là khoảng (a;b) hãy tính S=b-a
Xem đáp án » 14/09/2021 838
Tập nghiệm của bất phương trình log15x−1>−1 là
Xem đáp án » 13/09/2021 744
Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 13/09/2021 653
Tính đạo hàm của hàm số y=31−x.
Xem đáp án » 13/09/2021 635
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị của hàm số y=f'(x) trên đoạn [-2;2] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
Xem đáp án » 14/09/2021 606
Cho hình trụ có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 13/09/2021 527
Cho hàm số y=ax+4−bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 14/09/2021 527
Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Xem đáp án » 13/09/2021 514
Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Blog
