Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 4a tính thể tích khối lăng trụ đó

Notice: Trying to get property 'end' of non-object in /home/quatangtiny/htdocs/quatangtiny.com/wp-content/themes/jnews/class/ContentTag.php on line 36

Notice: Trying to get property 'end' of non-object in /home/quatangtiny/htdocs/quatangtiny.com/wp-content/themes/jnews/class/ContentTag.php on line 36

Với Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

+ Thể tích khối lăng trụ đứng là: V = S.h

( S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC=

và biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Hướng dẫn giải

+ Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC= Nên AB= AC= a.

+ Do ABC. A’B’C’ là lăng trụ đứng

Xét tam giác vuông AA’B ta có:

AA’2 = A’B2 – AB2 = 9a2 – a2 = 8a2

Diện tích tam giác ABC là:

+ Thể tích hình lăng trụ đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a.
Tính thể tích khối lăng trụ này.

A. 6a3

B. 12a3

C. 18a3

D. 24a3

Hướng dẫn giải

+ Do ABCD. A’B’C’D’ là lăng trụ đứng có cạnh bên là 4a nên AA’= BB’= CC’= DD’= 4a . Đường chéo của hình lăng trụ là BD’ = 5a.

+ Tam giác BDD’ vuông tại D nên:

BD2 = BD’2 – DD’2 = 25a2 – 16a2 = 9a2

=> BD = 3a

+ Tứ giác ABCD là hình vuông nên

Suy ra, diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích hình lăng trụ là: V= SABCD. AA’ =

Chọn C.

Ví dụ 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm BC.

Do tam giác ABC là tam giác đều nên AI= AB. sin B = 4. sin60o =

và AI⊥BC

Mà AA’⊥BC nên A’I⊥BC( định lí ba đường vuông góc)

Diện tích tam giác A’BC là:

Xét tam giác AA’I vuông tại A ta có:

Diện tích tam giác ABC là:

Thể tích hình lăng trụ là:

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc

. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Hướng dẫn giải

* Tam giác ABD cân tại A( vì AB = AD)

Lại có: nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a => BD = a

* Diện tích tam giác ABD là

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo đề bài BD’= AC

* Xét tam giác vuông BDB’ có:

Vậy thể tích của hình hộ đã cho là;

Chọn B.

13/09/2021 1,111

Chọn B.
Diện tích tam giác ABC là S=a234.
Thể tích khối lăng trụ là V=S.AA’=a234.4a=3a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

Xem đáp án » 14/09/2021 1,954

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 13/09/2021 1,868

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=5a,AA’=3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Xem đáp án » 13/09/2021 1,765

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xem đáp án » 13/09/2021 1,265

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=−2 là

Xem đáp án » 13/09/2021 1,247

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xem đáp án » 14/09/2021 1,210

Cho khối trụ có bán kính đáy r=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 13/09/2021 1,100

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3+5x+3−5x<3.2x là khoảng (a;b) hãy tính S=b-a

Xem đáp án » 14/09/2021 838

Tập nghiệm của bất phương trình log15x−1>−1 là

Xem đáp án » 13/09/2021 744

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 13/09/2021 653

Tính đạo hàm của hàm số y=31−x.

Xem đáp án » 13/09/2021 635

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị của hàm số y=f'(x) trên đoạn [-2;2] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng