Công thức Logarit

Công thức Logarit, Công thức Logarit là tài liệu rất hữu ích mà hôm nay Tài Liệu Học Thi muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 cùng tham khảo.

Logarit (Log) là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b, phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Vậy công thức Logarit như thế nào mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Trong bài học hôm nay Tài Liệu Học Thi sẽ giới thiệu đến các bạn lớp 12 toàn bộ công thức Log, quy tắc tính logarit, cách sử dụng bảng logarit và một số bài tập trắc nghiệm kèm theo. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh nhanh chóng nắm vững được kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán 12.

Xem Tắt

1 1. Định nghĩa Logarit
2 2. Quy tắc tính Logarit
- 2.1 2.1. Logarit của một tích
- 2.2 2.2. Logarit của lũy thừa
3 3. Công thức Logarit
4 4. Cách sử dụng bảng Logarit
- 4.1 4.1. Cách tìm Logarit nhanh
- 4.2 4.2. Cách tìm Logarit nâng cao
5 5. Bài tập Logarit

1. Định nghĩa Logarit

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

Ví dụ: $log _ax=y$ giống như $a^y=x.$ Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, $10^3$ là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = $10^3$ hay $log_{10}1000=3$ . Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp đi lặp lại 3 lần.

Tóm lại lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ, điều kiện có 1 số dương # 1.

2. Quy tắc tính Logarit

2.1. Logarit của một tích

Công thức logarit của một tích như sau: $log_α (ab) = log_αb + log_αc$ ; Điều kiện: a, b, c đều là số dương với a # 1.

Đây là logarit hai số a và b thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ dễ dàng tra bảng, tính toán hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được áp dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính.

Nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit.

2.2. Logarit của lũy thừa

Ta có công thức logarit như sau: $log_ab^α = αlog_ab$ điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.

3. Công thức Logarit

a. Các công thức Logarit đầy đủ

Bảng công thức:

Cho 00 và x,y>0

$log_a1=0,log_aa=1$	$log_a(dfrac{x}{y})=-log_a(dfrac{y}{x})$
$log_aa^m=m$	$log_ax^alpha=alpha log_ax, log_ax^2=2log_a\|x\|$
$a^{log_ab}=b$	$log_{u^alpha}x=dfrac{1}{alpha}log_ux, log_{a^beta}x^alpha=dfrac{alpha}{beta}log_ax$
$log_a(x.y)=log_ax+log_by$	$lgb=logb=log_{10}b$ (logarit thập phân)
$log_a(dfrac{x}{y})=log_ax-log_ay, log_a(dfrac{1}{y})=-log_ay$	$lnb=log_eb, e=2,718...$

b. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm của hàm số sơ cấp	Đạo hàm của hàm số hợp
$(x^alpha)'=alpha .x^{alpha-1}$	$(u^alpha)'=alpha.u^{alpha-1}.u'$
$(e^x)'=e^x$	$(e^u)'=e^alpha.u'$
$(a^x)'=a^x.lna$	$(a^u)'=a^alpha.u'.lnu$
$(lnx)'=dfrac{1}{x}$	$(lnu)'=dfrac{u'}{u}$
$(log_ax)'=dfrac{1}{x.lna}$	$(log_au)'=dfrac{u'}{u.lna}$

c. Công thức mũ Logarit

$a^n=a.a....a$ (n thừa số a)	$(dfrac{a}{b})^n=dfrac{a^n}{b^n}$
$a^0=1forall$ a #0	$(a^m)^n=(a^n)^m=a^{m.n}$
$a^{-n}=dfrac{1}{a^n}$	$sqrt[n]{a^m}=(sqrt[n]{a})^m=a^{dfrac{m}{n}}$
$a^m.a^n=a^{m+n}$	$sqrt[n]{sqrt[k]{a}}=sqrt[nk]{a}$
$dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$	$a^{dfrac{-m}{n}}=dfrac{a}{dfrac{a^m}{n}}=dfrac{1}{sqrt[n]{a^m}}$
$(ab)^n=a^n.b^n$	$sqrt[n]{a^m}=left{begin{array}{cc}a, n=2k+1\\|a\|, n=2kend{array}right.$

d. Công thức Logarit Nepe

Một số công thức thường gặp cần lưu ý:

$lnb=log_eb, e=2,718...$

$(lnx)'=dfrac{1}{x}$

$(a^x)'=a^x.lna$

$(a^u)'=a^alpha.u'.lnu$

$(lnu)'=dfrac{u'}{u}$

4. Cách sử dụng bảng Logarit

Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận tiện hơn cả.

4.1. Cách tìm Logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau đây:

Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.
Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.
Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

4.2. Cách tìm Logarit nâng cao

Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

Hiểu logarit là gì? Ví dụ, $10^2$ là 100, $10^3$ là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.
Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

5. Bài tập Logarit

Bài 1:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – 3x + 2)100.

A. D = [1;2]

B. D = [2; +∞) ∪ (-∞; 1]

C. D = R

D. D = (1;2)

b/Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 – 8)-100.

A. D = (2; +∞) B.

D = R {2}

C. D = (-∞; 2) D

D = [-2; +∞) ∪ (-∞; 2]

Bài 2:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x³ – 8)0

A. D = (2; +∞)

B. D = R {2}

C. D = (-∞; 2) D.

D = (-2; +∞) ∪ (-∞; 2)

b/ Tìm x để biểu thức (x² – 1)^(1/3) có nghĩa:

A. ∀x ∈ (-∞; 1] ∪ [1; +∞).

B. ∀x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞).

C. ∀x ∈ (-1;1).

D. ∀x ∈ R {±1}.

Bài 3:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – 6x + 8)^1/100

A. D = R

B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2)

D. D = [2;4]

b/ Tìm x để biểu thức (2x – 1)-2 có nghĩa:

A. ∀ x ≠1/2

B. ∀ x < 1/2

C. ∀x∈(1/2; 2)

D. ∀ x≥1/2

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² – 6x + 8)^√2

A. D = R

B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2)

D. D = [2;4]

Bài 5: Tìm x để biểu thức (x² + x + 1)^-2/3 có nghĩa:

A: R

B. Không tồn tại x

C. x<1

D. ∀x ∈ R{0}

Bài 6: Cho (√2 + 1)^x = 3. hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 – 1)^2x + (3 + 2√2)^x

A. A = 18

B. A = 0

C. A = 82/9

D. A = 28/9

Bài 7: Cho 5x = 4 hãy tính giá trị của biểu thức T = 25x – 52-x + 5^x/2

A. T = 14

B. T = 47/4

C. T = 118

D. T = 6

Bài 8: Cho a = 2^x; b = 5^x. Hãy biểu diễn T = 20^x + 50^x theo a và b

A. T = ab(a + b)

B. T = ab/(a+b)

C. T = a² + ab²

D. T = ab + a²b

Bài 9:

a/ Cho a^-√3<a^-√2 và a^x < b^x. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 1 < a < b < 0

B. 1 < b < a < 0

C. a < b < 1

D. b < a < 1

b/ So sánh hai số m và n nếu (√2)^m > (√2)ⁿ

A m < n.

B. m = n.

C. m > n.

D. Không so sánh được.

Bài 10:

a/ So sánh hai số m và n nếu (1/9)^m < (1/9)ⁿ

A. Không so sánh được.

B. m = n.

C. m < n.

D. m > n.

b/ So sánh hai số m và n nếu (√3/2)^m < (√3/2)ⁿ

A. m > n.

B. m = n.

C. m < n.

D. Không so sánh được.

Bài Viết Mới

Bài tập cuối tuần lớp 5 môn Tiếng Việt Cánh diều – Tuần 12 (Nâng cao)

Phân tích nghệ thuật xây dựng nhân vật trong tác phẩm Đời thừa

Đọc: Tìm việc – Tiếng Việt 5 Cánh diều

Viết đoạn văn thể hiện tình cảm, cảm xúc trước câu chuyện Chiếc đồng hồ

Viết thư cho người thân để thăm hỏi và kể về việc học tập, rèn luyện

Tiếng Anh 7 Unit 4: Looking Back

Tiếng Anh 7 Unit 4: Project

Đoạn văn giới thiệu tiết mục hát (múa, đóng vai) mà em (nhóm em) đã hoặc sẽ biểu diễn

Tiếng Anh 9 Unit 4: Skills 2

Tác phẩm Cây tre Việt Nam

Bình luận gần đây

Công thức Logarit

1. Định nghĩa Logarit

2. Quy tắc tính Logarit

2.1. Logarit của một tích

2.2. Logarit của lũy thừa

3. Công thức Logarit

a. Các công thức Logarit đầy đủ

b. Công thức đạo hàm Logarit

c. Công thức mũ Logarit

d. Công thức Logarit Nepe

4. Cách sử dụng bảng Logarit

4.1. Cách tìm Logarit nhanh

4.2. Cách tìm Logarit nâng cao

5. Bài tập Logarit

Liên Quan:

Bài Viết Mới

Bình luận gần đây