Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm 2012 – 2013 môn Toán

Bài 1: (4 điểm)

Cho P là điểm nằm trên hyperbol xy = 4 và Q là điểm nằm trên elip x² + 4y² = 4. Chứng minh độ dài đoạn PQ lớn hơn 1.

Bài 2: (4 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: với mọi số thực a, b, c.

Bài 3: (4 điểm)

Cho dãy số {x_n}₁^∞ được xác định như sau:

Tìm công thức tổng quát của dãy.

Bài 4: (4 điểm)

Cho tập hợp A có n phần tử, n > 4 Tìm n biết rằng số tập con của A có số phần tử là lẻ bằng 2048n.

Bài 5: (4 điểm)

Tìm hàm số f: N* -> N* (N* là tập các số tự nhiên dương) thỏa mãn: f(n) + 2f(f(n)) = 3n + 5 với mọi n thuộc N*.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.