Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2014

Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu II (5,0 điểm).

1.Cho phương trình x² + 2(m – 2)x + m² – 2m + 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn

2. Giải hệ phương trình

Câu III (4,0 điểm).

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b²) chia hết cho (a²b – 1).

2. Tìm x, y, z thuộc N thỏa mãn .

Câu IV (6,0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.

2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.

3. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Câu V (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Download tài liệu để xem chi tiết.