Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh An Giang năm 2012 – 2013 môn Toán

Bài 1: (3,0 điểm).

Cho hàm số y = x³ + 3mx (m là tham số)

Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là A và B đồng thời tam giác cân tại C với C(-4; -2).

Bài 2: (3,0 điểm)

Giải phương trình:

Bài 3: (3,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Bài 4: (4,0 điểm)

Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z = 2012

Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệm (x_o; y_o; z_o) trong đó x_o; y_o; z_o đôi một khác nhau.

Bài 5: (3,0 điểm)

Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD = 2AB, phương trình hai đường chéo AC = x + y – 4 = 0; BD = x – y – 2 = 0, các tọa độ hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36.

Bài 6: (4,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng α, cho a cố định, α thay đổi. Tìm α để thể tích khối chóp S.ABCD là lớn nhất.

(Cho biết: √2 ~ 1,4142; √3 ~ 1,7321)

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.