Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 – 2017

Đề thi Olympic môn Toán lớp 11

Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 – 2017 có đáp án đi kèm. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích của các bạn học sinh lớp 11 đang chuẩn bị bước vào kỳ thi Olympic. Mời các bạn cùng tham khảo và rèn luyện kỹ năng giải đề môn Toán, chúc các bạn thi tốt!

Đề thi Olympic môn Vật lý lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 – 2017

Đề thi Olympic Tiếng Anh lớp 10 vòng 2 năm học 2013 – 2014

Đề thi Olympic môn Toán lớp 11

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thuộc [0; π]

(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 1 – 2cos2x (Với m là tham số)

2. Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn: sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC thì tam giác ABC vuông.

Câu 2. (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:

Câu 3. (4,0 điểm) Chứng minh rằng dãy số sau tăng và bị chặn trên

(n dấu căn)

Câu 4. (4,0 điểm)

Tìm giới hạn dãy số (n_n) xác định như sau:

Câu 5. (6,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (α) song song với AC và BD cắt tứ diện theo thiết diện là tứ giác PQRS.

1. Chứng minh rằng PQRS là hình bình hành.
2. Xác định mặt phẳng (α) để PQRS là hình thoi.
3. Xác định mặt phẳng (α) để PQRS có diện tích lớn nhất.

– – – – – – – – – – – — Hết – – – – – – – – – – — – – –

Đáp án đề thi Olympic môn Toán lớp 11