Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Quốc Gia Hà Nội năm học 2012 – 2013, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Quốc Gia Hà Nội năm học 2012 – 2013
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
|
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN
|
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Câu I.
1) Giải phương trình
2) Giải hệ phương trình:
Câu II.
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức: (x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)
2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu III.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng N, P, D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M. Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu IV.
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤ 3 ≤ c; c ≥ b + 1; a + b ≥ c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.