Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hạ Long năm 2012 – 2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

(Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin)
Ngày thi: 29/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức với a ≥0 ; a ≠1.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của A khi a = 2013 + 2√2012.

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu 3. (1,5 điểm)

Tìm m để phương trình: x² – (m + 2)x + m² + 1 = 0 có các nghiệm x₁, x₂ thoả mãn hệ thức: x₁² + 2x₂² = 3x₁x₂.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai điểm E, F thay đổi sao cho góc EAF = 45^o (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). Đường thẳng BD cắt hai đoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua A và giao điểm của EN, MF cắt EF tại H.

a) Chứng minh AH vuông góc với EF.

b) Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

c) Tìm vị trí của E, F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.