Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa năm 2012 – 2013 môn Toán

Câu 1 (2.0 điểm):

Cho biểu thức , (Với a > 0 , a # 1)

1. Chứng minh rằng:

2. Tìm giá trị của a để P = a

Câu 2 (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 3

1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ)

Câu 3 (2.0 điểm):

Cho phương trình: x² + 2mx + m² – 2m + 4 = 0

1. Giải phương trình khi m = 4

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 (3.0 điểm):

Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) (M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:

1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng

2. Tam giác COD là tam giác cân

3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O)

Câu 5 (1.0 điểm):

Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn: a² + b² + c² = 3

Chứng minh rằng:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.