Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong tỉnh Nam Định năm 2012 – 2013 môn Toán

Bài 1: (1,25 điểm)

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2).

3. Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn AH.

5. Cho một hình tròn có chu vi bằng 20 cm. Tính độ dài đường kính.

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức: , với điều kiện: x > 0.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Chứng minh A < 4.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x – 3m + 3 = 0 (1) (m là tham số).

1. Giải phương trình (1) với m = 5.

2. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x₁, x₂. Tìm các giá trị của m sao cho: 6x₁x₂ – (x₁² + x₂²) + 4m² = 0.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A và C khác B). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC.

1. Chứng minh CH.BC = HK.AB.

2. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK vuông góc KI.

3. Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH.

Bài 5: (1,25 điểm)

Giải hệ phương trình:

Bài 6: (1,0 điểm)

Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.