Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong tỉnh Nam Định năm học 2013 – 2014 môn Toán

Bài 1 (1,5 điểm)

1. Cho phương trình x² + 4x – m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

2. Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x², biết rằng điểm đó có tung độ bằng 4.

3. Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với m # -5). tìm điểm m để hàm số đồng biến trên ¡

4. Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm. Tính tanABC

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

1. Rút gọn M.

2. Chứng minh rằng với x > 0 thì M ≥ 4. Tìm x để M = 4

Bài 3 (2, 5 điểm)

1. Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích hai số mới vẫn bằng 180.

2. Cho hệ phương trình

a. Giải hệ (1) khi m = 1

b. Chứng minh rằng nếu (x; y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì (x + y – 1)(5x + 5y – 1) = 2|x| – x²

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.

1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và góc BAC + ANM = 90^o.

2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.

3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: x < y + 2 và x⁴ + y⁴ – (x² + y²)(xy + 3x – 3y) = 2(x³ – y³ – 3x² – 3y²)

Download tài liệu để xem thêm chi tiết