Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm 2012 – 2013 môn Toán

Bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức : với a > 0 , b > 0 , ab # 1

a) Rút gọn D.

b) Tính giá trị của D với

Bài 2: (2 điểm)

a. Giải phương trình:

b. Giải hệ phương trình:

Bài 3: (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số và đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm I (0 ; 2).

a. Viết phương trình đường thẳng (d).

b. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

c. Gọi x₁, x₂ là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x₁³ + x₂³ = 32

Bài 4: (3 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh: AB² = AD.AE

c. Chứng minh:

Bài 5: (1 điểm)

Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn:

Chứng minh rằng:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.