Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2010 – 2011 môn Toán – Sở GD và ĐT TP HCM

Câu 1: (4 điểm)

Giải hệ phương trình:

Giải phương trình: (2x² – x)² + 2x² – x – 12 = 0

Câu 2: (3 điểm)

Cho phương trình x² – 2( 2m + 1) x + 4m² + 4 m – 3 = 0 (x là ẩn số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁| = 2|x₂|

Câu 3: (2 điểm)

Thu gọn biểu thức:

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng :
a) Góc ABP = góc AMB
b) MA.MP =BA.BM

Câu 5: (3 điểm)

Cho phương trình 2x² + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
a. Chứng minh rằng m² + n² là hợp số
b. Cho hai số dương a,b thỏa a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰². Tính P = a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰

Câu 6: (2 điểm)

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: (2 điểm)

Cho a , b là các số dương thỏa . Chứng minh

Download tài liệu để xem thêm chi tiết