Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương – Môn Toán (2010 – 2011), Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương – Môn Toán (2010
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đề thi chính thức) |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010-2011 KHÓA NGÀY 08/07/2010 |
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho:
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức: M = (9x3 – 9x2 – 3)2
2) Cho trước a,b thuộc R; gọi x, y là hai số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng: x2011 + y 2011 = s2011 + b2011
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x3 + ax2 + bx – 1 = 0 (1)
1) Tìm các số hữu tỷ a và b để phương trình (1) có nghiệm
2) Với giá trị a, b tìm được ở trên; gọi x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + 5x2y2 + 6 = 37xy
2) Giải hệ phương trình:
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I).
1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: ; từ đó suy ra KB = KD.
2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBD.
Câu 5 (1,0 điểm)
Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ().
Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết