Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013 – 2014 môn Toán

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình (2x + 1)² + (x – 3)² = 10

2. Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; -2)

Câu 2: (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức

2. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc châm hơn người thợ thứ 2 làm là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂ với mọi m.

2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện:
x₁² – 2mx₁ + 2m – 1)(x₂² – 2mx² + 2m – 1) < 0.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không phụ thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.

1. Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh OI.OH = R²

3. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết