Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng Nam năm 2012 – 2013

Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: (với a ≥ 0 và a ≠ 4).

b) Cho . Tính giá trị của biểu thức: P = (x2 + 2x – 1)²⁰¹²

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho parabol (P): y = − x² và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).

a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

b) Gọi y_A, y_B lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |y_A − y_B| = 2.

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID

c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S₁ là diện tích tam giác CME, S₂ là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.

Chứng minh:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.