Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm học 2013 – 2014 môn Toán

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Tính:

2. Rút gọn biểu thức: Với x > 0; x # 1

3. Xác định hệ số a để hàm số y = ax – 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² với đồ thị hàm số y = – 5x + 6.

2. Cho phương trình: x² – 3x – 2m² = 0 (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² = 4x₂²

Bài 3 (2,0 điểm).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó.

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,C là các tiếp điểm).

a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh ba điểm C,O,E thẳng hàng.

c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi OB = 2 cm, OA = 4 cm.

d, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M # B,C). Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc). Chứng minh: MS.MT = MR²

Bài 4 (0,5 điểm).

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:

Tính giá trị biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Tính:

2. Rút gọn biểu thức: Với x > 0; x # 1

3. Xác định hệ số a để hàm số y = ax – 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² với đồ thị hàm số y = – 5x + 6.

2. Cho phương trình: x² – 3x – 2m² = 0 (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² = 4x₂²

Bài 3 (2,0 điểm).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó.

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,C là các tiếp điểm).

a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh ba điểm C,O,E thẳng hàng.

c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi OB = 2 cm, OA = 4 cm.

d, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M # B,C). Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc). Chứng minh: MS.MT = MR²

Bài 4 (0,5 điểm).

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:

Tính giá trị biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.