Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014 môn Toán

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² – 5x + 6 = 0

b) x² – 2x – 1 = 0

c) x⁴ + 3x² – 4 = 0

d)

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình 8x² – 8x + m² + 1 = 0 (*) (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = 1/2

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa điều kiện: x₁⁴ – x₂⁴ = x₁³ – x₂³

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh rằng MBC = BAC. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết