Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Long An năm học 2011 – 2012 môn Toán (Hệ chuyên)

Câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + m² + 3m – 1 = 0 (1)

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

b. Tính A = x₁³ + x₂³ theo m

Câu 3: (1 điểm)

Cho phương trình:

a. Giải phương trình khi m = – 8

b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I). Biết tâm O của đường tròn nội tiếp Δ ABC nằm trên AC, E là điểm đối xứng của O qua C .

a) Chứng minh rằng Δ BOE vuông tại B .

b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD. Tính góc BAD khi J thuộc đường tròn (I) .

c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J thuộc (I)).

Câu 5: (1 điểm)

Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình:

Câu 6: (1 điểm)

Câu 7: (1 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AM.BP = 1. Gọi N là giao điểm của BM và AP. Chứng minh rằng: NB2 ≥ 4NA.NC

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.