Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Long An năm học 2012 – 2013 môn Toán (Hệ chuyên – Đề 1)

Câu 1: (1,5điểm)

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số).

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho:

Câu 3: (1 điểm)

Giải phương trình:

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O), (đường thẳng BC không đi qua tâm O). Từ B,C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn cắt nhau tại D, từ D kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm E và F (d không đi qua tâm O và không trùng với DB, DC; E nằm giữa D và F). Từ B kẻ đường thẳng song song với d cắt đường tròn tại điểm M ( M khác B), MC cắt d tại I.

a) Chứng minnh góc BMC = DOC

b) Chứng minh bốn điểm D, C, I ,O nằm trên một đường tròn và I là trung điểm của EF.

c) Tìm quỹ tích điểm I khi d di động.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì chia hết cho 11.

Câu 6: (1 điểm)

Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và chứng minh rằng:
x² + y² + z² + 2xyz < 2.

Câu 7: (1điểm)

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) và đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC.
Chứng minh

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.