Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Long An năm học 2012 – 2013 môn Toán (Hệ chuyên – Đề 2)

Câu 1: (1,5 địểm)

Rút gọn biểu thức:

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m² + m + 2 = 0 (m là tham số).

a) Định m để phương trình có nghiệm.

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂, thỏa x₁ = 2x₂

Câu 3: (1 điểm)

Giải phương trình: (x + 3)(x – 2)(x + 1)(x + 6)= – 56.

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C (C không trùng với A, B và AC < CB). Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E (E thuộc AB). Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M (M thuộc BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.

b) Chứng minh EH.MG = EA.HM.

c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh AG.AK – AE.EB = AE².

Câu 5: (1điểm).

Tìm các số nguyên x để là một số chính phương chẵn.

Câu 6: (1 điểm)

Cho a,b,c thuộc R; a,b,c > 0, a + b + c = 1.

Chứng minh rằng:

Câu 7: (1 điểm)

Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển trên tia Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N. Chứng minh MN đi qua một điểm cố định.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.