Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số, Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 49, 50, 51 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6:

Có thể bạn quan tâm

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 49, 50, 51 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Bạn Đang Xem: Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Xem Tắt

1 Lý thuyết bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
2 Giải bài tập Toán 8 trang 49, 50 tập 1
3 Giải bài tập Toán 8 trang 50, 51 tập 1: Luyện tập

Lý thuyết bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của phân thức

Vậy $-dfrac{A}{B} =dfrac{-A}{B}$ và $-dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{B}$

2. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức $dfrac{A}{B}$ cho phân thức $dfrac{C}{D}$ , ta cộng $dfrac{A}{B}$ với phân thức đối của $dfrac{C}{D}$

Vậy: $dfrac{A}{B}-dfrac{C}{D}=dfrac{A}{B}+left( { - dfrac{C}{D}} right)$

Giải bài tập Toán 8 trang 49, 50 tập 1

Bài 28 (trang 49 SGK Toán 8 Tập 1)

Theo quy tắc đổi dấu ta có $dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{-B}$ . Do đó ta cũng có $-dfrac{A}{B}=dfrac{A}{-B}$ . Chẳng hạn, phân thức đối của $dfrac{4}{5-x}$ là $-dfrac{4}{5-x}=dfrac{4}{-(5-x)} =dfrac{4}{x-5}$ . Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a) $-dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;$

b) $-dfrac{4x+1}{5-x} = ...$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

a) $-dfrac{x^{2}+2}{1-5x} =dfrac{x^{2}+2}{-(1-5x)} =dfrac{x^{2}+2}{5x-1}$

b) $-dfrac{4x+1}{5-x} =dfrac{4x+1}{-(5-x)}=dfrac{4x+1}{x-5}$

Bài 29 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) $dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}$

c) $dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}$

b) $dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1}$

d) $dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-(7x-1)}{3x^{2}y}$

$=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-7x+1}{3x^{2}y}$

$=dfrac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}=dfrac{-3x}{3x^{2}y}=-dfrac{1}{xy}$

b) $dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1} =dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-(5-9x)}{2x-1}=dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-5+9x}{2x-1}$

$=dfrac{4x+5-5+9x}{2x-1}= dfrac{13x}{2x-1}$

c) $dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}=dfrac{11x}{2x-3}+left(-dfrac{x-18}{3-2x}right)=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{-(3-2x)}$

$=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{2x-3} =dfrac{11x+x-18}{2x-3}$

$=dfrac{12x-18}{2x-3}=dfrac{{6left( {2x - 3} right)}}{{2x - 3}}=6$

d) $dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}=dfrac{2x-7}{10x-4}+left(-dfrac{3x+5}{4-10x}right)=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{-(4-10x)}$

$=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{10x-4}=dfrac{2x-7+3x+5}{10x-4}=dfrac{5x-2}{2(5x-2)}=dfrac{1}{2}$

Bài 30 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) $dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}$

b) $x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x} =dfrac{3}{2(x+3)}+dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

$=dfrac{{3x}}{{2x(x + 3)}}+dfrac{-x+6}{2x(x+3)}$

$=dfrac{3x-x+6}{2x(x+3)}=dfrac{2x+6}{2x(x+3)}$

$=dfrac{{2(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}=dfrac{1}{x}$

b) $x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

$=x^{2}+1+dfrac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}$

$= dfrac{{left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} - 1} right)}}{{{x^2} - 1}} + dfrac{{ - {x^4} + 3{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}$

$=dfrac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

$=dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

$=dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=dfrac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3$

Bài 31 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) $dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}$

b) $dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

a) $MTC =x(x+1)$

$dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}$

$= dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 1}}$

$= dfrac{{x + 1}}{{xleft( {x + 1} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 1} right)}}$

$=dfrac{x+1-x}{x(x+1)}=dfrac{1}{x(x+1)}$

b) $eqalign{ & xy - {x^2} = xleft( {y - x} right) cr & {y^2} - xy = yleft( {y - x} right) cr}$

$MTC =xyleft( {y - x} right)$

$dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}$

$=dfrac{1}{x(y-x)}-dfrac{1}{y(y-x)}$

$= dfrac{1}{{x(y - x)}} + dfrac{{ - 1}}{{y(y - x)}}$

$=dfrac{y}{xy(y-x)}+dfrac{-x}{xy(y-x)}$

$=dfrac{y-x}{xy(y-x)}=dfrac{1}{xy}$

Bài 32 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+$

$+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$dfrac{1}{x(x+1)}=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}$

$dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}$

$dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}$

$dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}$

$dfrac{1}{(x+4)(x+5)}=dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}$

$dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}$

Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được:

$dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}$

$+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}$

$=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}+dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}$

$+dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}+ dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}+dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}$

$=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+6} = dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}$

$= dfrac{{x + 6}}{{xleft( {x + 6} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 6} right)}}$

$=dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=dfrac{6}{x(x+6)}$

Giải bài tập Toán 8 trang 50, 51 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) $dfrac{{4{rm{x}}y - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}}$

b) $dfrac{{7{rm{x}} + 6}}{{2{rm{x}}left( {x + 7} right)}} - dfrac{{3{rm{x}} + 6}}{{2{{rm{x}}^2} + 14{rm{x}}}}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

$begin{array}{l} dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - left( {6{y^2} - 5} right)}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5 - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 6{y^2}}}{{10{x^3}y}} = dfrac{{2yleft( {2x - 3y} right)}}{{2y.5{x^3}}}\ = dfrac{{2x - 3y}}{{5{x^3}}} end{array}$

b) $frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x^2 + 14x}$

$= frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x(x + 7)}$

$= frac{7x + 6 – 3x – 6}{2x(x + 7)} = frac{4x}{2x(x + 7)} = frac{2}{x + 7}$

Bài 34 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

a) $frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(7 – x)}$

b) $frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) $frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(x – 7)}$

$= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{-5x(x – 7)}$

$= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} + frac{x – 48}{5x(x – 7)}$

$= frac{4x + 13 + x – 48}{5x(x – 7)} = frac{5x – 35}{5x(x – 7)}$

Xem Thêm : Kể về kỉ niệm đáng nhớ nhất trong ngày khai trường (8 mẫu)

$= frac{5(x – 7)}{5x(x – 7)} = frac{1}{x}$

b) $frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}$

$= frac{1}{x(1 – 5x)} – frac{25x – 15}{(5x + 1)(5x – 1)}$

$= frac{1}{x(1 – 5x)} + frac{25x – 15}{(5x + 1)(1 – 5x)}$

$=frac{5x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)} + frac{x(25x – 15)}{x(5x + 1)(1 – 5x)}$

$= frac{5x + 1 + 25x^2 – 15x}{x(1 – 5x)(5x + 1)}$

$= frac{25x^2 – 10x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)}$

$= frac{(1 – 5x)^2}{x(1 – 5x)(5x + 1)}$

$= frac{1 – 5x}{x(5x + 1)}$

Bài 35 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

a) $dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - dfrac{{2xleft( {1 - x} right)}}{{9 - {x^2}}}$

b) $dfrac{{3x + 1}}{{{{left( {x - 1} right)}^2}}} - dfrac{1}{{x + 1}} + dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) $MTC: (x – 3)(x + 3) = x^2 – 9$

$frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} – frac{2x(1 – x)}{9 – x^2}$

$= frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}$

$= frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} – frac{(1 – x)(x – 3)}{(x + 3)(x – 3)} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}$

$= frac{(x + 1)(x + 3) – (1 – x)(x – 3) + 2x(1 – x)}{(x – 3)(x + 3)}$

$= frac{x^2 + 4x + 3 – (-x^2 + 4x – 3) + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}$

$= frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 – 4x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}$

$= frac{2x + 6}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2}{x – 3}$

b) $frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} + frac{x + 3}{1 – x^2}$

$= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{x^2 – 1}$

$= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{(x – 1)(x + 1)}$

$= frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x – 1)^2}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{(3x + 1)(x + 1) – (x – 1)^2 – (x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{x^2 + 4x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{x(x + 1) + (3(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{x + 3}{(x – 1)^2}$

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 8$ sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoach.
Số sản phẩm thực tế đã sản xuất trong một ngày.
Số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày với x = 25.

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán

Gợi ý đáp án:

a) Biểu diễn qua x:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày sản xuất: $frac{1000}{x}$ (sản phẩm)

– Công ty làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là:

$frac{1000 + 80}{x – 1} = frac{1080}{x – 1}$ (sản phẩm)

– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

$frac{1080}{x – 1} – frac{1000}{x}$ (sản phẩm)

b) Với x = 25 thì số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày sẽ là:

$frac{1080}{25 – 1} – frac{1000}{25}$

$= frac{1080}{24} – frac{1000}{25} = 420 – 400 = 20$ (sản phẩm)

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Cho phân thức $frac{2x + 1}{x^2 – 3}$ . Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức đối của phân thức đã cho.