Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm học 2013 – 2014 môn Toán (Có đáp án)

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số, Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 49, 50, 51 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6:

Có thể bạn quan tâm

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 49, 50, 51 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Bạn Đang Xem: Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Xem Tắt

Lý thuyết bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của phân thức

Vậy $-dfrac{A}{B} =dfrac{-A}{B}$ và $-dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{B}$

2. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức $dfrac{A}{B}$ cho phân thức $dfrac{C}{D}$ , ta cộng $dfrac{A}{B}$ với phân thức đối của $dfrac{C}{D}$

Vậy: $dfrac{A}{B}-dfrac{C}{D}=dfrac{A}{B}+left( { - dfrac{C}{D}} right)$

Giải bài tập Toán 8 trang 49, 50 tập 1

Bài 28 (trang 49 SGK Toán 8 Tập 1)

Theo quy tắc đổi dấu ta có $dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{-B}$ . Do đó ta cũng có $-dfrac{A}{B}=dfrac{A}{-B}$ . Chẳng hạn, phân thức đối của $dfrac{4}{5-x}$ là $-dfrac{4}{5-x}=dfrac{4}{-(5-x)} =dfrac{4}{x-5}$ . Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a) $-dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;$

b) $-dfrac{4x+1}{5-x} = ...$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

a) $-dfrac{x^{2}+2}{1-5x} =dfrac{x^{2}+2}{-(1-5x)} =dfrac{x^{2}+2}{5x-1}$

b) $-dfrac{4x+1}{5-x} =dfrac{4x+1}{-(5-x)}=dfrac{4x+1}{x-5}$

Bài 29 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) $dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}$

c) $dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}$

b) $dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1}$

d) $dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-(7x-1)}{3x^{2}y}$

$=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-7x+1}{3x^{2}y}$

$=dfrac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}=dfrac{-3x}{3x^{2}y}=-dfrac{1}{xy}$

b) $dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1} =dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-(5-9x)}{2x-1}=dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-5+9x}{2x-1}$

$=dfrac{4x+5-5+9x}{2x-1}= dfrac{13x}{2x-1}$

c) $dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}=dfrac{11x}{2x-3}+left(-dfrac{x-18}{3-2x}right)=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{-(3-2x)}$

$=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{2x-3} =dfrac{11x+x-18}{2x-3}$

$=dfrac{12x-18}{2x-3}=dfrac{{6left( {2x - 3} right)}}{{2x - 3}}=6$

d) $dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}=dfrac{2x-7}{10x-4}+left(-dfrac{3x+5}{4-10x}right)=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{-(4-10x)}$

$=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{10x-4}=dfrac{2x-7+3x+5}{10x-4}=dfrac{5x-2}{2(5x-2)}=dfrac{1}{2}$

Bài 30 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) $dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}$

b) $x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x} =dfrac{3}{2(x+3)}+dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

$=dfrac{{3x}}{{2x(x + 3)}}+dfrac{-x+6}{2x(x+3)}$

$=dfrac{3x-x+6}{2x(x+3)}=dfrac{2x+6}{2x(x+3)}$

$=dfrac{{2(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}=dfrac{1}{x}$

b) $x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

$=x^{2}+1+dfrac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}$

$= dfrac{{left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} - 1} right)}}{{{x^2} - 1}} + dfrac{{ - {x^4} + 3{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}$

$=dfrac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

$=dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

$=dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=dfrac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3$

Bài 31 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) $dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}$

b) $dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

a) $MTC =x(x+1)$

$dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}$

$= dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 1}}$

$= dfrac{{x + 1}}{{xleft( {x + 1} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 1} right)}}$

$=dfrac{x+1-x}{x(x+1)}=dfrac{1}{x(x+1)}$

b) $eqalign{ & xy - {x^2} = xleft( {y - x} right) cr & {y^2} - xy = yleft( {y - x} right) cr}$

$MTC =xyleft( {y - x} right)$

$dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}$

$=dfrac{1}{x(y-x)}-dfrac{1}{y(y-x)}$

$= dfrac{1}{{x(y - x)}} + dfrac{{ - 1}}{{y(y - x)}}$

$=dfrac{y}{xy(y-x)}+dfrac{-x}{xy(y-x)}$

$=dfrac{y-x}{xy(y-x)}=dfrac{1}{xy}$

Bài 32 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+$

$+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$dfrac{1}{x(x+1)}=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}$

$dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}$

$dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}$

$dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}$

$dfrac{1}{(x+4)(x+5)}=dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}$

$dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}$

Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được:

$dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}$

$+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}$

$=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}+dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}$

$+dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}+ dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}+dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}$

$=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+6} = dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}$

$= dfrac{{x + 6}}{{xleft( {x + 6} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 6} right)}}$

$=dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=dfrac{6}{x(x+6)}$

Giải bài tập Toán 8 trang 50, 51 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) $dfrac{{4{rm{x}}y - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}}$

b) $dfrac{{7{rm{x}} + 6}}{{2{rm{x}}left( {x + 7} right)}} - dfrac{{3{rm{x}} + 6}}{{2{{rm{x}}^2} + 14{rm{x}}}}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

$begin{array}{l} dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - left( {6{y^2} - 5} right)}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5 - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 6{y^2}}}{{10{x^3}y}} = dfrac{{2yleft( {2x - 3y} right)}}{{2y.5{x^3}}}\ = dfrac{{2x - 3y}}{{5{x^3}}} end{array}$

b) $frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x^2 + 14x}$

$= frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x(x + 7)}$

$= frac{7x + 6 – 3x – 6}{2x(x + 7)} = frac{4x}{2x(x + 7)} = frac{2}{x + 7}$

Bài 34 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

a) $frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(7 – x)}$

b) $frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) $frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(x – 7)}$

$= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{-5x(x – 7)}$

$= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} + frac{x – 48}{5x(x – 7)}$

$= frac{4x + 13 + x – 48}{5x(x – 7)} = frac{5x – 35}{5x(x – 7)}$

Xem Thêm : Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm học 2013 – 2014 môn Toán (Có đáp án)

$= frac{5(x – 7)}{5x(x – 7)} = frac{1}{x}$

b) $frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}$

$= frac{1}{x(1 – 5x)} – frac{25x – 15}{(5x + 1)(5x – 1)}$

$= frac{1}{x(1 – 5x)} + frac{25x – 15}{(5x + 1)(1 – 5x)}$

$=frac{5x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)} + frac{x(25x – 15)}{x(5x + 1)(1 – 5x)}$

$= frac{5x + 1 + 25x^2 – 15x}{x(1 – 5x)(5x + 1)}$

$= frac{25x^2 – 10x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)}$

$= frac{(1 – 5x)^2}{x(1 – 5x)(5x + 1)}$

$= frac{1 – 5x}{x(5x + 1)}$

Bài 35 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

a) $dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - dfrac{{2xleft( {1 - x} right)}}{{9 - {x^2}}}$

b) $dfrac{{3x + 1}}{{{{left( {x - 1} right)}^2}}} - dfrac{1}{{x + 1}} + dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}$

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) $MTC: (x – 3)(x + 3) = x^2 – 9$

$frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} – frac{2x(1 – x)}{9 – x^2}$

$= frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}$

$= frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} – frac{(1 – x)(x – 3)}{(x + 3)(x – 3)} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}$

$= frac{(x + 1)(x + 3) – (1 – x)(x – 3) + 2x(1 – x)}{(x – 3)(x + 3)}$

$= frac{x^2 + 4x + 3 – (-x^2 + 4x – 3) + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}$

$= frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 – 4x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}$

$= frac{2x + 6}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2}{x – 3}$

b) $frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} + frac{x + 3}{1 – x^2}$

$= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{x^2 – 1}$

$= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{(x – 1)(x + 1)}$

$= frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x – 1)^2}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{(3x + 1)(x + 1) – (x – 1)^2 – (x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{x^2 + 4x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)}$

$= frac{x(x + 1) + (3(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{x + 3}{(x – 1)^2}$

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 8$ sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoach.
Số sản phẩm thực tế đã sản xuất trong một ngày.
Số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày với x = 25.

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

a) Biểu diễn qua x:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày sản xuất: $frac{1000}{x}$ (sản phẩm)

– Công ty làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là:

$frac{1000 + 80}{x – 1} = frac{1080}{x – 1}$ (sản phẩm)

– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

$frac{1080}{x – 1} – frac{1000}{x}$ (sản phẩm)

b) Với x = 25 thì số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày sẽ là:

$frac{1080}{25 – 1} – frac{1000}{25}$

$= frac{1080}{24} – frac{1000}{25} = 420 – 400 = 20$ (sản phẩm)

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Cho phân thức $frac{2x + 1}{x^2 – 3}$ . Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức đối của phân thức đã cho.

Xem Thêm : Giáo án trọn bộ lớp 3 môn Tự nhiên xã hội

Gợi ý đáp án:

Gọi Q là phân thức phải tìm, ta có:

$frac{2x + 1}{x^2 – 3} – Q = -frac{2x + 1}{x^2 – 3}$

Suy ra:

$Q = frac{2x + 1}{x^2 – 3} + frac{2x + 1}{x^2 – 3} = frac{4x + 2}{x^2 – 3}$

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Các Lớp Học

Tags: Giải bài tập SGK Toán 8 Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6 Giải bài tập Toán 8 Giải Toán 8 Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Soạn bài Củng cố, mở rộng trang 56 – Kết nối tri thức 6

Related Posts

Mẫu bản đề nghị chuẩn y kết quả đại hội đoàn

Thủ tục chuyển trường

Phiếu báo thay đổi hộ khẩu nhân khẩu

Mẫu giấy xác nhận tình trạng hôn nhân gia đình

Mẫu lấy ý kiến nhận xét của tổ chức đoàn thanh niên đối với người xin vào đảng

Biên bản sinh hoạt chi đoàn giới thiệu đoàn viên vào Đảng

Soạn bài Củng cố, mở rộng trang 56 - Kết nối tri thức 6

Trả lời Hủy

Bài Viết Mới

Tuyển dụng Việc tìm người Quận Gò Vấp – Tìm việc làm mới tốt nhất tin tuyển d dành cho bạn, ứng tuyển nhanh ngay hôm nay xem thông báo từ các công ty hàng đầu

Tìm Việc Làm Part-Time 2023, Tuyển Người Làm Việc Bán Thời Gian

Tuyển dụng kỹ sư điện TP.HCM, thợ sửa điện, việc làm ngành điện lương hấp dẫn

MANGA/FILM

Top 25 bộ truyện tranh đam mỹ Hàn Quốc hay nhất không nên bỏ qua

Mẫu bản đề nghị chuẩn y kết quả đại hội đoàn

Tìm Việc Làm Phụ Xe Nhận Việc Làm Ngay 2023, Lương Cao

Thủ tục chuyển trường

Tuyển Dụng, Tìm Việc Làm Thị xã Cai Lậy, Tiền Giang Mới Nhất T9/2023

Phiếu báo thay đổi hộ khẩu nhân khẩu

Phản hồi gần đây

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Lý thuyết bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải bài tập Toán 8 trang 49, 50 tập 1

Bài 28 (trang 49 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 29 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 30 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 31 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 32 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Giải bài tập Toán 8 trang 50, 51 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 34 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 35 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Liên Quan:

Giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Soạn bài Củng cố, mở rộng trang 56 – Kết nối tri thức 6

Related Posts

Trả lời Hủy

Bài Viết Mới

Phản hồi gần đây