Hình tròn: Lý thuyết và bài tập

Tài Liệu Học Thi mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập Hình tròn lớp 5 được đăng tải sau đây.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết về hình tròn như: khái niệm, đường kính hình tròn, chu vi hình tròn, bán kính hình tròn, cách vẽ hình tròn và một số bài tập thực hành giúp các bạn ôn tập, nắm vững kiến thức để học tốt môn Toán. Chúc các bạn học tốt.

1. Khái niệm hình tròn 

Hình tròn là một vùng trên mặt phẳng nằm bên trong đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.

Một hình tròn được gọi là đóng hay mở tùy theo việc nó chứa hay không chứa đường tròn biên.

2. Đường kính hình tròn

– Khái niệm

+ Đường kính hình tròn: là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm. Đường kính hình tròn kí hiệu là: d

– Tính chất

+ Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.

+ Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.

+ Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.

– Cách tính đường kính hình tròn

+ Nếu biết số đo bán kính của đường tròn, gấp đôi nó lên để có đường kính

+ Nếu biết chu vi đường tròn, chia nó cho π để có đường kính

+ Nếu biết diện tích hình tròn, lấy giá trị này chia cho π sau đó lấy căn bậc hai kết quả của phép chia để tính bán kính hình tròn, rồi nhân bán kính với 2 để tìm ra đường kính.

3. Bán kính hình tròn

– Khái niệm

Bán kính của một đường tròn là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn tới tâm của đường tròn đó.

Bán kính thường được ký hiệu bằng chữ rr. Độ dài của bán kính đường tròn bằng một nửa đường kính của đường tròn đó.

– Cách tính bán kính đường tròn

+ Nếu biết độ dài đường kính, chia độ dài đường kính cho 2 để có độ dài bán kính.

+ Nếu biết chu vi hình tròn, chia chu vi cho 2π để có độ dài bán kính

+ Nếu biết diện tích hình tròn, lấy giá trị này chia cho π sau đó lấy căn bậc hai để ra độ dài bán kính.

4. Chu vi hình tròn

– Quy tắc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14.

C = d x 3,14

(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).

Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

C = r x 2 x 3,14

(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).

Ví dụ 1: Tính chu vi hình tròn có đường kính là 8cm.

Giải:

Chu vi hình tròn là:

8 x3,14 = 25,12 cm²

Ví dụ 2: Tính chu vi hình tròn có bán kính là 3cm.

Giải:

Chu vi hình tròn là:

3 x 2 x 3,14 = 18,84 cm²

4. Một số dạng bài tập

+ Dạng 1: Tính chu vi khi biết đường kính

Phương pháp: Áp dụng công thức: C = d x 3,14

(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).

+ Dạng 2: Tính chu vi khi biết bán kính

Phương pháp: Áp dụng công thức: C = r x 2 x 3,14

(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).

+ Dạng 3: Tính đường kính khi biết chu vi

Phương pháp: Từ công thức tính chu vi C = d x 3,14, ta có thể tính đường kính theo công thức:

d = C : 3,14

+ Dạng 4: Tính bán kính khi biết chu vi

Phương pháp: Từ công thức tính chu vi C = r x 2 x 3,14, ta có thể tính bán kính theo công thức:

r = C : 3,14 : 2 hoặc r = C : 2 : 3,14.

Dạng 5: Toán có lời văn

Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.

5. Cách vẽ hình tròn theo kích thước cho sẵn

Để vẽ được hình tròn, các bạn cần áp dụng theo các bước sau:

• Bước 1: Xác định tâm hình tròn
• Bước 2: Kẻ một đường thẳng từ tâm kéo ra ngoài với độ dài 2cm
• Bước 3: Đặt compa, phần đầu nhọn đặt đúng tâm, phần kẹp bút chỉ đúng điểm cuối của bán kính, sau đó xoay tròn và tạo ra đường tròn.

Như vậy, áp dụng 3 bước trên các bạn dễ dàng có thể vẽ được tất cả các hình tròn với kích cỡ khác nhau.

6. Một số bài toán về hình tròn

Câu 1. Tìm chu vi và diện tích hình tròn có:

a) r = 5cm ; r = 0,8cm ; r = 4/5 dm.

b) d = 5,2m ; d = 1,2m ; d = 3/5 dm.

Câu 2. Tính đường kính hình tròn có chu vi: C = 12,56cm ; C = 18,84dm ; C = 2,826m.

Câu 3. Tính bán kính hình tròn có chu vi: C = 16,328dm ; C = 8,792cm ; C = 26,376m.

Câu 4. Tính diện tích hình tròn có chu vi: C = 6,908 m; C = 25,12dm ; C = 16,956cm.

Câu 5. Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.

a. Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?

b. Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?

Câu 6. Một biển báo giao thông tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/2 diện tích của biển báo. Tính diện tích phần mũi tên?

Câu 7. Diện tích hình H đã cho là tổng diện tích hình chữ nhật và hai nửa hình tròn. Tìm diện tích hình H

Câu 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Tính diện tích phần tô đậm của hình vuông ABCD (xem hình vẽ)

Câu 9. Tính diện tích phần tô đậm hình tròn (xem hình vẽ bên) biết 2 hình tròn có cùng tâm O và có bán kính lần lượt là 0,8 mvà 0,5m.

Câu 10. Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 8cm.

a) Tính chu vi hình tròn tâm O, đường kính AB; hình tròn tâm M, đường kính OA và hình tròn tâm N, đường kính OB.

b) So sánh tổng chu vi của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N với chu vi hình tròn tâm O.

Câu 11. Tính diện tích hình tam giác vuông ABC trong hình vẽ bên, biết hình tròn tâm A có chu vi là 37,68 cm.

Câu 12. Một cái nong hình tròn có chu vi đo được 376,8cm. Tính diện tích cái nong ra mét vuông?

Câu 13. Sân trường em hình chữ nhật có chiều dài 45m và hơn chiều rộng 6,5m. Chính giữa sân có 1 bồn hoa hình tròn đường kính 3,2m. Tính diện tích sân trường còn lại?

Câu 14. Đầu xóm em có đào 1 cái giếng, miệng giếng hình tròn có đường kính 1,6m. Xung quanh miệng giếng người ta xây 1 cái thành rộng 0,3m. Tính diện tích thành giếng?

Câu 15. Hình vẽ bên là một hình vuông ABCD có chu vi 48 dm.

Tính diện tích phần gạch chéo?

…………….

Download file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết.