Ôn thi Đại học môn Toán – Chuyên đề: Bất đẳng thức

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Một số ghi nhớ

* a² ≥ 0, (a ± )² ≥ 4ab; với mọi a, b

* a² ± ab + b² > 0, với mọi a, b

* |a| ≥ ± a, vơi mọi a

* |a + b| ≤ |a| + |b|; với mọi a, b

* |a – b| ≥ |a| – |b|; với mọi a, b

* – 1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

II. Bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b, không âm

1. Ta có: a + b ≥ 2√a.b; dấu “=” xảy ra khi a = b

2. Nếu a + b = const thì tích a.b lớn nhất khi a = b

3. Nếu a.b = const thì tổng a + b nhỏ nhất khi a = b

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z;

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

Cách 3:

Download tài liệu để xem chi tiết.