ADVERTISEMENT
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Liên hệ
Thứ Tư, Tháng Hai 1, 2023
Tin Tức Giáo Dục Học Tập Tiny
No Result
View All Result
  • Giáo Án
  • Học Tập
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Sách Tham Khảo
    • Sách Tham Khảo Lớp 1
    • Sách Tham Khảo Lớp 2
    • Sách Tham Khảo Lớp 3
    • Sách Tham Khảo Lớp 4
    • Sách Tham Khảo Lớp 5
    • Sách Tham Khảo Lớp 6
    • Sách Tham Khảo Lớp 7
    • Sách Tham Khảo Lớp 8
    • Sách Tham Khảo Lớp 9
    • Sách Tham Khảo Lớp 10
    • Sách Tham Khảo Lớp 11
    • Sách Tham Khảo Lớp 12
  • Ôn Thi
    • Thi THPT Quốc Gia
    • Địa Lý
    • Giáo Dục Công Dân
    • Hóa Học
    • Lịch Sử
    • Ngoại Ngữ
    • Ngữ Văn
    • Sinh Học
    • Vật Lý
    • Toán Học
  • Sách Kinh Tế
  • Sách Ngoại Ngữ
    • Tiếng Nhật
    • Tiếng Pháp
    • Tiếng Trung
  • Biểu mẫu
    • Giáo dục – Đào tạo
  • Sách Văn Học
  • Sách Y Học
  • Tài Liệu
    • Thủ tục hành chính
    • Việc làm – Nhân sự
    • Y học
    • Bộ đội – Quốc phòng – Thương binh
    • Doanh nghiệp
    • Giáo dục – Đào tạo
    • Giao thông vận tải
    • Hôn nhân – Gia đình
    • Quyền Dân sự
    • Tin Tức
  • Tâm Lý & Kỹ Năng
  • Giáo Án
  • Học Tập
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Sách Tham Khảo
    • Sách Tham Khảo Lớp 1
    • Sách Tham Khảo Lớp 2
    • Sách Tham Khảo Lớp 3
    • Sách Tham Khảo Lớp 4
    • Sách Tham Khảo Lớp 5
    • Sách Tham Khảo Lớp 6
    • Sách Tham Khảo Lớp 7
    • Sách Tham Khảo Lớp 8
    • Sách Tham Khảo Lớp 9
    • Sách Tham Khảo Lớp 10
    • Sách Tham Khảo Lớp 11
    • Sách Tham Khảo Lớp 12
  • Ôn Thi
    • Thi THPT Quốc Gia
    • Địa Lý
    • Giáo Dục Công Dân
    • Hóa Học
    • Lịch Sử
    • Ngoại Ngữ
    • Ngữ Văn
    • Sinh Học
    • Vật Lý
    • Toán Học
  • Sách Kinh Tế
  • Sách Ngoại Ngữ
    • Tiếng Nhật
    • Tiếng Pháp
    • Tiếng Trung
  • Biểu mẫu
    • Giáo dục – Đào tạo
  • Sách Văn Học
  • Sách Y Học
  • Tài Liệu
    • Thủ tục hành chính
    • Việc làm – Nhân sự
    • Y học
    • Bộ đội – Quốc phòng – Thương binh
    • Doanh nghiệp
    • Giáo dục – Đào tạo
    • Giao thông vận tải
    • Hôn nhân – Gia đình
    • Quyền Dân sự
    • Tin Tức
  • Tâm Lý & Kỹ Năng
No Result
View All Result
Tin Tức Giáo Dục Học Tập Tiny
No Result
View All Result
ADVERTISEMENT

Trang chủ » Học Tập » Các Lớp Học » Toán 8 » Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức

Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức

Tiny Edu by Tiny Edu
28 Tháng Mười, 2020
in Các Lớp Học, Học Tập, Toán 8
0
Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức
ADVERTISEMENT

Notice: Trying to get property 'child' of non-object in /home/quatangtiny/htdocs/quatangtiny.com/wp-content/themes/jnews/class/ContentTag.php on line 45

Notice: Trying to get property 'child' of non-object in /home/quatangtiny/htdocs/quatangtiny.com/wp-content/themes/jnews/class/ContentTag.php on line 25

Notice: Trying to get property 'child' of non-object in /home/quatangtiny/htdocs/quatangtiny.com/wp-content/themes/jnews/class/ContentTag.php on line 25
ADVERTISEMENT

Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức, Sơ đồ Hoocne là một phương pháp dùng để giải nhanh các bài toán chia đa thức lớp 8. Sau đây là nội

Sơ đồ Hoocne là một phương pháp dùng để giải nhanh các bài toán chia đa thức lớp 8. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

I. Giới thiệu về lược đồ Hoocne

Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau.

Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử.

Chính vì vậy trong bài viết dưới đây Tài Liệu Học Thi giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác.

II. Cách sử dụng lược đồ Hoocne

Sơ đồ Horner (Hoocne/ Hoắc – le/ Hắc – le) dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức fleft( x right) cho đa thức x - alpha, khi đó ta thực hiện như sau:

Giả sử cho đa thức

fleft( x right) = {a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + {a_2}{x^{n - 2}} + ... + {a_{n - 1}}{x^1} + {a_n}

Khi đó đa thức thương gleft( x right) = {b_0}{x^{n - 1}} + {b_1}{x^{n - 2}} + ... + {b_{n - 1}} và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:

Ta được cách làm theo các bước như sau:

Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức fleft( x right) theo ẩn giảm dần và đặt số alpha vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ.

Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số {a_0} ở hàng trên xuống. Đây chính là hệ số đầu tiên của gleft( x right) tìm được, tức là {b_0}.

Bước 3: Lấy số alpha nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số {b_1} ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy alpha nhân với hệ số {b_0} sau đó cộng với hệ số {a_1} ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn tìm hệ số {b_2} ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy alpha nhân với hệ số {b_1} sau đó cộng với hệ số {a_2} ở hàng trên,….)

Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.

Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có

fleft( x right) = left( {x - alpha } right).gleft( x right) + r

hay

{a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + {a_2}{x^{n - 2}} + ... + {a_{n - 1}}{x^1} + {a_n} = left( {x - alpha } right)left( {{b_0}{x^{n - 1}} + {b_1}{x^{n - 2}} + ... + {b_{n - 1}}} right) + r

* Chú ý:

+ Bậc của đa thức gleft( x right) luôn nhỏ hơn bậc của đa thức fleft( x right) 1 đơn vị vì đa thức chia x - alpha có bậc là 1.

+ Nếu r = 0 thì đa thức fleft( x right) chia hết cho đa thức gleft( x right) và x = alpha sẽ là một nghiệm của đa thức fleft( x right). Trong trường hợp này chính là phân tích đa thức thành nhân tử. Để tìm được alpha, ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức fleft( x right), alpha chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được.

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3.

Lời giải:

Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức x + 3 thì alpha = 3, còn nếu chia cho đa thức x + 3 thì alpha = - 3

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:

Đa thức gleft( x right) tìm được ở đây chính là:

gleft( x right) = 1.{x^3} + left( { - 5} right).{x^2} + 12.x + left( { - 29} right)và r = 85

Vậy khi chia đa thức fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3 ta được:

fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( {{x^3} - 5{x^2} + 12x - 29} right) + 85

* Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne. Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng sơ đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất.

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2).

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình 2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0.

Lời giải:

Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghệm sẽ được 3 nghiệm của phương trình này là x = - 1;x = 2;x = - frac{1}{2}.

Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là….” mà ta sẽ đi phân tích đa thức fleft( x right) = 2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 thành nhân tử.

Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng sơ đồ Hoocne để biến đổi.

Phương trình trên có một nghiệm nguyên x = - 1 thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức fleft( x right) cho đa thức x + 1.

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:

Vậy khi chia đa thức fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3 ta được:

fleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2{x^2} - 3x - 2} right)

Việc thực hiện sơ đồ Hoocne ta chỉ nên thực hiện trong nháp. Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau:

2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0 Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {2{x^2} - 3x - 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x + 1 = 0\ 2{x^2} - 3x - 2 = 0 end{array} right.

Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x + 1 = 0\ left( {2x + 1} right)left( {x - 2} right) = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = - 1\ x = frac{{ - 1}}{2}\ x = 2 end{array} right.

III. Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thức

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, {x^3} - 4{x^2} + x + 6

b, {x^3} - 5{x^2} - 2x + 24

c, 2{x^4} - {x^3} - 17{x^2} + x + 15

d, 3{x^4} + 5{x^3} - 5{x^2} - 5x + 2

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức:

a, {x^5} + 6{x^4} + 3{x^2} - 2x - 10 cho x + 8

b, 2{x^7} - 8{x^5} + 3{x^3} - 9{x^2} - 10x + 1 cho x - 5

c, {x^4} + 12{x^2} - 25 cho 2x + 5

d, {x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 10x + 13 cho x + 1

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a, 2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0

b, left( {x + 2} right)left( {x - 3} right)left( {x + 4} right)left( {x - 6} right) + 6{x^2} = 0

c, left( {{x^2} + x + 2} right)left( {{x^2} + x + 3} right) = 6

d, 2{x^4} - 21{x^3} + 34{x^2} + 105x + 50 = 0

Liên Quan:

So sánh tiếng chim hót trong Chí Phèo và tiếng sáo thổi trong Vợ chồng A Phủ (Dàn ý + 2 mẫu) Hướng dẫn giải bài toán lớp 4: Dạng toán thêm, bớt một chữ số ở bên trái một số Văn mẫu lớp 9: Thuyết minh về cây phượng (Dàn ý + 12 mẫu) Bài thu hoạch nghị quyết Trung ương 5 khóa XII của Đảng viên
Tags: Cách sử dụng lược đồ HoocneHoocneLược đồ HoocneSơ đồ HoocneSơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thứcSử dụng sơ đồ Hoocne để chia đa thức
ADVERTISEMENT
Previous Post

Văn mẫu lớp 9: Đóng vai Thúy Kiều kể lại đoạn trích Chị em Thúy Kiều

Next Post

Văn bản Chiếu dời đô

Related Posts

Các Lớp Học

Bài tập Tết môn Tiếng Việt lớp 5 năm 2022 – 2023

1 Tháng Hai, 2023
Toán 3: Tìm thành phần chưa biết của phép tính
Các Lớp Học

Toán 3: Tìm thành phần chưa biết của phép tính

30 Tháng Một, 2023
Toán 3: Tìm thành phần chưa biết của phép tính (tiếp theo)
Các Lớp Học

Toán 3: Tìm thành phần chưa biết của phép tính (tiếp theo)

30 Tháng Một, 2023
Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn giải thích câu tục ngữ Ở hiền gặp lành (3 mẫu)
Các Lớp Học

Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn giải thích câu tục ngữ Ở hiền gặp lành (3 mẫu)

30 Tháng Một, 2023
Toán 3: Luyện tập chung
Các Lớp Học

Toán 3: Luyện tập chung

30 Tháng Một, 2023
Toán 3: Diện tích một hình
Các Lớp Học

Toán 3: Diện tích một hình

30 Tháng Một, 2023
Next Post
Văn bản Chiếu dời đô

Văn bản Chiếu dời đô

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài Viết Mới

Các Lớp Học

Bài tập Tết môn Tiếng Việt lớp 5 năm 2022 – 2023

by Sam Van
1 Tháng Hai, 2023
0

Bài tập Tết môn Tiếng Việt lớp 5 năm 2022 - 2023, Bài tập Tết môn Tiếng Việt lớp 5...

Read more
Phiếu lựa chọn sách giáo khoa lớp 6

Phiếu lựa chọn sách giáo khoa lớp 6

31 Tháng Một, 2023
Biên bản kiểm phiếu lựa chọn sách giáo khoa lớp 6

Biên bản kiểm phiếu lựa chọn sách giáo khoa lớp 6

31 Tháng Một, 2023
Báo cáo kết quả giảng dạy lớp 1 theo chương trình GDPT 2018

Báo cáo kết quả giảng dạy lớp 1 theo chương trình GDPT 2018

31 Tháng Một, 2023
Kịch bản chương trình họp phụ huynh cuối năm 2021 – 2022

Kịch bản chương trình họp phụ huynh cuối năm 2021 – 2022

31 Tháng Một, 2023
Đại Học Mở Hà Nội

Đại Học Mở Hà Nội

31 Tháng Một, 2023
Bản tự kiểm tra Đảng viên chấp hành 2022 (5 Mẫu)

Bản tự kiểm tra Đảng viên chấp hành 2022 (5 Mẫu)

30 Tháng Một, 2023
Kế hoạch giáo dục nhà trường năm học 2022 – 2023 (5 mẫu)

Kế hoạch giáo dục nhà trường năm học 2022 – 2023 (5 mẫu)

30 Tháng Một, 2023
Các ứng dụng Google tốt nhất cho iPhone mà bạn nên sử dụng

Các ứng dụng Google tốt nhất cho iPhone mà bạn nên sử dụng

29 Tháng Một, 2023
Hướng dẫn kích hoạt giao diện mới cho Google Chrome trên iOS

Hướng dẫn kích hoạt giao diện mới cho Google Chrome trên iOS

29 Tháng Một, 2023

Phản hồi gần đây

  • Tả cây cam mà em yêu thích (Dàn ý + 7 mẫu) - Tài Liệu Miễn Phí trong Tả một loại cây ăn quả mà em thích (Dàn ý + 70 Mẫu)
  • Mẫu vở luyện viết chữ đẹp - Tài Liệu Miễn Phí trong Mẫu giấy 4 ô ly
  • Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn tiếng Anh năm 2018 - 2019 - Tài Liệu Miễn Phí trong Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 – 2019
  • Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Địa lý trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương (Lần 1) - Tài Liệu Miễn Phí trong Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Địa lý trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1)
  • Đoạn văn tiếng Anh về môn thể thao yêu thích (8 mẫu) - Tài Liệu Miễn Phí trong Đoạn văn tiếng Anh về ngày Tết
ADVERTISEMENT
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Liên hệ
HOME - TRANG CHU

© 2021 Copyright - Quà Tặng Tiny

No Result
View All Result
  • Giáo Án
  • Học Tập
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Sách Tham Khảo
    • Sách Tham Khảo Lớp 1
    • Sách Tham Khảo Lớp 2
    • Sách Tham Khảo Lớp 3
    • Sách Tham Khảo Lớp 4
    • Sách Tham Khảo Lớp 5
    • Sách Tham Khảo Lớp 6
    • Sách Tham Khảo Lớp 7
    • Sách Tham Khảo Lớp 8
    • Sách Tham Khảo Lớp 9
    • Sách Tham Khảo Lớp 10
    • Sách Tham Khảo Lớp 11
    • Sách Tham Khảo Lớp 12
  • Ôn Thi
    • Thi THPT Quốc Gia
    • Địa Lý
    • Giáo Dục Công Dân
    • Hóa Học
    • Lịch Sử
    • Ngoại Ngữ
    • Ngữ Văn
    • Sinh Học
    • Vật Lý
    • Toán Học
  • Sách Kinh Tế
  • Sách Ngoại Ngữ
    • Tiếng Nhật
    • Tiếng Pháp
    • Tiếng Trung
  • Biểu mẫu
    • Giáo dục – Đào tạo
  • Sách Văn Học
  • Sách Y Học
  • Tài Liệu
    • Thủ tục hành chính
    • Việc làm – Nhân sự
    • Y học
    • Bộ đội – Quốc phòng – Thương binh
    • Doanh nghiệp
    • Giáo dục – Đào tạo
    • Giao thông vận tải
    • Hôn nhân – Gia đình
    • Quyền Dân sự
    • Tin Tức
  • Tâm Lý & Kỹ Năng

© 2021 Copyright - Quà Tặng Tiny