Viết phương trình mặt phẳng qua 2 đường thẳng song song

Với Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→; u2→

Bạn Đang Xem: Viết phương trình mặt phẳng qua 2 đường thẳng song song

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u1→ , u2→ ]

3. Lấy 1 điểm M trên d

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 

và 

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u2→(0; -2;1)

Ta có: [u1→ , u2→ ]=(0;3;6), MN→=(0;0;0)

Do MN→ [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ] =(0;3;6) =3(0;1;2).

Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2z -3 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng 

 và 

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 12) và có vecto chỉ phương u1→(1; -1;-3)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương u2→(-1; 2;0)

Ta có: [u1→ , u2→]=(6;3;1), MN→=(0;3;-9)

Do MN→[u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ]=(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

6(x -1) +3(y -2) +z -3 =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình: 

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1→(3; -1;4)

Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u2→(0; 1;0)

Xem Thêm : Xin visa mất bao lâu

Ta có: [u1→ , u2→]=(-4;0;3), OM→=(3;5;4)

Do MN→[u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và Oy cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và Oy cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ]=(-4;0;3)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-4x +z =0

⇔ 4x -z =0

  Tải tài liệu

Bài viết liên quan

« Bài kế sau Bài kế tiếp »

Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hay viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng tìm hiểu nhé!

Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0 với (A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0)

Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:

• Điểm M bất kì mà mặt phẳng đi qua.
• Vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:

Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} neq frac{B}{B’} neq frac{C}{C’})

Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’} neq frac{D}{D’})

Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’} = frac{D}{D’})

Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: (AA’ + BB’ + CC’ = 0)

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Cho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau:

(d(A, (P)) = frac{left | Aa + Bb + Cc + D right |}{sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}})

Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gian

Các dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyến

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0}))

Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến (vec{n}(A, B, C))

Khi đó phương trình mặt phẳng (P): (A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0)

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT (vec{n} = (1; -1; 2))

Xem Thêm : Cách lấy lại trinh tiết

Cách giải:

Thay tọa độ điểm M và VTPP (vec{n}) ta có:

(P): ((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0)

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là (vec{AB} ; vec{AC})

Khi đó ta gọi (vec{n}) là một vector pháp tuyến của (P), thì (vec{n}) sẽ bằng tích có hướng của hai vector (vec{AB}) và (vec{AC}). Tức là (vec{n} = left [ vec{AB};vec{AC} right ])

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2)

Xem Thêm : Cách lấy lại trinh tiết

Cách giải:

Ta có: (vec{AB} = (-2;1;0); vec{AC} = (-2,0,-1) Rightarrow left [ vec{AB},vec{AC} right ] = (-1,-2,2))

Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là (vec{n} = left [ vec{AB},vec{AC} right ] = (-1,-2,2)) và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình:

((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0)

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khác

Mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0

Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M.

Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:

(A(x – x_{0}) + B(y – y_{0}) + C(z – z_{0}) = 0)

Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến.

Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0

Xem Thêm : Cách lấy lại trinh tiết

Cách giải:

Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q).

Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0

Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có:

(2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 Leftrightarrow m = -11)

Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0  

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trước

Mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) và đường thẳng d.

Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector (vec{MA}) và VTCP (vec{u}), từ đó tìm được VTPT (2.1 vec{n} = left [ vec{MA};vec{u} right ]).

Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P)

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: (frac{x – 3}{-2} = frac{y + 1}{1} = frac{z + 1}{1})

Xem Thêm : Cách lấy lại trinh tiết

Cách giải:

Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d.

Suy ra (vec{MA} (0; -2; -1)) và VTCP (vec{u} (-2; 1; 1))

Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: (vec{n} = left [ vec{MA};vec{u} right ] = (-1; 2; 4))

Vậy phương trình mặt phẳng (P): (-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0)

Xem thêm >>> Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập 

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nha <3

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây

(Nguồn: Youtube.com)

Please follow and like us:

Video liên quan

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Blog