Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hải Dương năm 2012-2013

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức:

b) Cho x + √3 = 2. Tính giá trị của biểu thức: B = x⁵ – 3x⁴ – 3x³ + 6x² – 20x + 2018

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình sau:

Câu 3 (2,0 điểm):

a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a² + 3ab – 11b² chia hết cho 5 thì a⁴ – b⁴ chia hết cho 5.

b) Cho phương trình ax² + bx + 1 = 0 với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết là nghiệm của phương trình.

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.

a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.

c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho .

Chứng minh rằng: A₁ + A₂ + A₃ + …. + A_n < 1.

————————————————–

Câu 1 (2,0 điểm):

Chi tiết chiếc lược ngà có ý nghĩa như thế nào trong truyện ngắn cùng tên của Nguyễn Quang Sáng?

Câu 2 (3,0 điểm):

“Một mùa xuân nho nhỏ
Lặng lẽ dâng cho đời
Dù là tuổi hai mươi
Dù là khi tóc bạc.”

(“Mùa xuân nho nhỏ ” – Thanh Hải)

Em có suy nghĩ gì về lẽ sống được nêu ở khổ thơ trên?

Câu 3 (5,0 điểm):

Tình yêu con qua những điều mong ước của mẹ, cha trong hai đoạn thơ:

– “ …Mai khôn lớn, con theo cò đi học,
Cánh trắng cò bay theo gót đôi chân.
Lớn lên, lớn lên, lớn lên…
Con làm gì?
Con làm thi sĩ!
Cánh cò trắng lại bay hoài không nghỉ
Trước hiên nhà
Và trong hơi mát câu văn…”

(“Con cò” – Chế Lan Viên)

– “ …Dẫu làm sao thì cha vẫn muốn
Sống trên đá không chê đá gập ghềnh
Sống trong thung không chê thung nghèo đói
Sống như sông như suối
Lên thác xuống ghềnh
Không lo cực nhọc
Người đồng mình thô sơ da thịt
Chẳng mấy ai nhỏ bé đâu con
Người đồng mình tự đục đá kê cao quê hương
Còn quê hương thì làm phong tục…”

(“Nói với con” – Y Phương)

Download tài liệu để xem chi tiết.