Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Lâm Đồng môn Toán, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Lâm Đồng môn Toán
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
|
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
|
Câu 1: (2,0 điểm)
Rút gọn
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5)x – 2011 (*). Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm). Chứng minh MC.MD = MT2.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2.
Câu 5: (1,5 điểm)
Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15.
Câu 6: (1,5 điểm)
Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử.
Câu 7: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 8: (1,5 điểm)
Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n.
Câu 9: (1,5 điểm)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh .
Câu 10: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2x2 – xy – y2 – 8 = 0
Câu 11: (1,5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (góc A = D = 90o), có DC = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC), gọi N là trung điểm của CH. Chứng minh BN vuông góc với DN.
Câu 12: (1,5 điểm).
Cho tam giác MNP cân tại M (góc M < 90o). Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP. Biết DM = 2√5cm, DN = 3 cm. Tính độ dài đoạn MN.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.